الجبر الخطي الأمثلة

$3 x_{1} - 2 x_{2} = 28$ $2 x_{1} + 3 x_{2} = - 3$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 28 \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (- \frac{2}{3}) & - 3 - 2 (\frac{28}{3}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{3}{13}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{3}{13}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} & \frac{3}{13} (- \frac{65}{3}) \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{28}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x_{1} = 6$

$x_{2} = - 5$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(6, - 5)$